Photo de classe

Exposition et mathématiques

KANGOUROU 2021

Rallye Mathématiques sans frontières – 11 mars 2021

Ce jeudi 11 mars, comme depuis plusieurs années, toutes les classes de 6e ont participé au rallye MSF. Ce concours permet de développer le travail d’équipe, l’esprit d’initiative, la motivation mais aussi la pratique d’une langue étrangère en mathématiques.

Nous les félicitons pour leur implication : Résultats au mois de Juin….

Les enseignants de mathématiques


 

Concours castor informatique

Atelier origami

merci à tous pour cette belle matinée d’origami!

A la manière de MONDRIAN : liaison école/collège

Ce mardi, la classe de 6e3 accueillait une classe de CM2 dans le cadre de la liaison école collège.

Les élèves ont travaillé en binôme en salle informatique et de technologie afin de construire à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique : « géogébra » leur tableau (interprétation libre) inspiré du travail du peintre Piet Mondrian,

voici quelques une de leurs œuvres :

Résultats du rallye Mathématiques sans frontière 2018

Bonjour,

Tous les sixièmes ont participé au mois de février au rallye mathématiques sans frontière.

Pour certains, en jumelage avec une classe de CM2 dans le cadre de la liaison école collège,
sur 59 classes participantes les 6e4 sont arrivés 14e et les 6e3 19e.

Les deux autres classes de sixième, ont participé individuellement et se sont classés 10e pour la 6e1 et 18e pour la 6e2 sur 84 classes ayant concourues.

Bravo à chacun pour votre participation et votre enthousiasme lors de l’épreuve!

Semaine des mathématiques : Énigmes et leurs réponses

Semaine des mathématiques, une énigme par jour….

Lundi 12 mars

Niveau 1 :

Retirer 9 allumettes dans la configuration suivante de sorte qu’il ne reste aucun carré.

Niveau 2 :

Un examen est composé de 24 questions. Le barème est le suivant : 0 s’il n’y a pas de réponse, 1 point si la réponse est juste et moins un quart si la réponse est incorrecte.

Un étudiant a obtenu 13 points. Quel est le maximum de réponses justes qu’il a pu donner ?

Mardi 13 mars

Niveau 1 :

Dans l’autobus 40% des passagers étaient des femmes. Au dernier arrêt, deux d’entre elles sont descendues et deux hommes sont montés. Il y a maintenant 30% de femmes. Combien de personnes y a-t-il dans cet autobus ?

Niveau 2 :

Jean, Sophie et Ana sont amis. Ils ont un vélo et peuvent l’utiliser pour transporter un passager. Si chacun d’entre eux marche à 5 km/h, pédale à 15 km/h seul et à 10km/h avec un passager, peuvent-ils parcourir 21 km en 3 heures ?

 

Mercredi 14 mars

Niveau 1

Le code d’un coffre-fort est un nombre à six chiffres qui utilise chacun des chiffres de 1 à 6 exactement une fois.

Si le code est pair et si parmi deux chiffres consécutifs l’un est toujours multiple de l’autre, quel est le code ?

Niveau 2

Si ABCD est un carré de côté 3 cm, quelle est l’aire de la région coloriée ?

Jeudi 15 mars

Niveau 1 :

Les longueurs des côtés d’un triangle sont des nombres entiers. Un côté de ce triangle est deux fois plus grand qu’un autre côté et un côté de ce triangle mesure 15 cm. Quelle est la valeur maximale du périmètre de ce triangle ?

Niveau 2 :

On a un contenant cubique de 30 cm de côté.

Si on y verse 14,4 litres d’eau, à quelle hauteur montera l’eau ?

Vendredi 16 mars

Niveau 1 :

Écrire un nombre dans chacun des cercles de sorte que la somme de trois nombres consécutifs quelconques soit 12.

Niveau 2 :

Un certain nombre d’élèves sont réunis dans une salle de classe. Si l’on triple le nombre d’élèves et que l’on ajoute 5, on obtient un nombre supérieur à 93. Si l’on double le nombre d’élèves et que l’on soustrait 1, on obtient cette fois-ci un nombre inférieur à 60. Combien d’élèves sont dans cette salle ?

 

Voici les réponses aux énigmes de cette année :

Lundi :

Niveau 1

Une possibilité est :

Niveau 2

Soient P le nombre de questions pour lesquelles l’étudiant a obtenu un point et soit N le nombre de questions pour lesquelles il a obtenu -1/4 de point.

Alors la note obtenue est P – 1/4N = 13,

d’où 4P – N = 52

donc N = 4P – 52. Comme il y a 24 questions on a P + N ≤ 24

et donc P + 4P-52 ≤ 24

5P – 52 ≤ 24. Par conséquent, 5P ≤ 76 et P≤ 15.

 N = 8, alors P = 15 qui est le nombre maximal de réponses justes.

Il y a donc 8 réponses fausses et 15 réponses justes.

Mardi :

Niveau 1

Soit n le nombre de personnes dans l’autobus avant l’arrêt.

Ce nombre n’a pas changé car deux personnes sont montées mais deux sont descendues.

Avant l’arrêt le nombre de femmes est 0,4n, après l’arrêt 0,4n – 2.

Ainsi on a : 0,4n – 2 = 0,3n

donc 0,1n =2

d’où n = 20.

Il y a 20 personnes dans l’autobus.

Niveau 2

Montrons que c’est possible!

Supposons que Sophie fasse une première partie du trajet en vélo avec Jean et le reste à pied et qu’Ana commence le trajet à pied. Si Sophie pédale pendant k heures puis marche pendant l heures, il faut que 10k + 5l = 21 et k + l ≤ 3.

Pour rendre k le plus petit possible, cherchons k et l tels que k + l = 3. On obtient donc 5k + 15 = 21, d’où

k = 6/5 et l = 9/5. Ainsi, Sophie parcourt les 21 km en exactement 3 heures.

Jean, après avoir passé 6/5h sur le vélo avec Sophie, fait demi-tour avec le vélo pour rejoindre Ana. Au bout de 6/5h, Jean se trouve au kilomètre 10*6/5 = 12 et Ana au kilomètre 5*6/5=6. Puisqu’Ana continue à marcher, ils se retrouveront après un temps t tel que 6 + 5t = 12 – 15t soit t = 3/10h.

A ce moment, il se sera écoulé en tout 6/5 + 3/10 = 3/2h, c’est-à-dire une heure et demie et ils se retrouveront au kilomètre 7,5. Il suffira alors qu’Ana monte sur le vélo avec Jean : comme il leur restera une heure et demie et qu’ils voyageront à 10km/h, ils arriveront au bout des 21 km en moins de 3 heures.

Mercredi :

Niveau 1

5 est seulement multiple de 1 et le code est pair donc 5 doit être au début et le code commence par 51.

Parmi les quatre chiffres restants (2, 3, 4 et 6), 3 ne peut pas être adjacent ni à 2 ni à 4. De même 4 ne peut pas être adjacent ni à 3 ni à 6. Donc la fin du code est 3624 ou 4263. Mais le code est pair. Donc le code est 513624.

Niveau 2

 

Notons P l’intersection des segments [AE] et [BD], F le pied de la hauteur issue de P dans le triangle ADP et G le pied de la hauteur issue de P dans BEP.

Comme (AD)//(EB), les triangles ADP et BEP sont semblables et on a .

On applique deux fois le théorème de Thalès pour obtenir  .

On en déduit  , d’où .

Par conséquent l’aire du triangle ADP est égale à  cm².

Jeudi :

Niveau 1

Soit a la longueur d’un côté, 2a la longueur du second côté et b la longueur du troisième.

Comme a, 2a et b sont des entiers, on a soit a=15 soit b=15.

En utilisant l’inégalité triangulaire avec a=15, on a :

15 +30 > b ou b + 15 > 30 ou b + 30 > 15 donc 15 < b < 45. Comme le périmètre est égal à 45 + b, sa valeur maximale est atteinte pour b = 44 et le périmètre vaut 89 cm.

Si b = 15, on a de même a + 2a > 15 ou a + 15 > 2a ou 2a + 15 >a soit 5 < a < 15.

Comme le périmètre est égal à 3a + 15, sa valeur maximale est atteinte pour a = 14 et le périmètre vaut alors 57 cm.

Par conséquent, la valeur maximale du périmètre est 89 cm.

Niveau 2

Notons h la hauteur recherchée. Les 14,4 litres d’eau seront donc contenus dans un parallélépipède rectangle de taille 30cm par 30cm par h. d’un autre côté 1 litre d’eau correspond à 1 000 cm3, d’où

30 x 30 x h = 14,4 x 1000 soit h=16 cm.

Vendredi :

Niveau 1

La seule solution est 3-4-5-3-4-5-3-4-5-3

Niveau 2

Soit x le nombre d’élèves (nombre entier naturel).

La première condition du problème est 3x+5>93 et la seconde 2x-1<60.

D’où x>88/3>29 et x<61/2 soit x=30.

il y a 30 élèves dans cette classe.

C’est l’arrivée de la mini-Transat. Bravo Frédéric Moreau !!!

Bonjour à tous,

Voilà 2 jours que je suis arrivé au Marin en Martinique, terme de la 2è étape et arrivée de la Mini Transat 2017.
Cette étape a été plus longue que prévue avec un passage imposé dans l’archipel du Cap Vert, entre les iles de Sao Vicente et Santo Antao, afin d’éviter une possible onde d’Est pouvant se transformer en tempête tropicale.
Cette étape de près de 3000 milles nautiques nous a ainsi amené de l’ile de Las Palmas de Gran Canaria aux côtes Marocaines puis Mauritaniennes afin d’aller chercher des conditions météo favorables. Après 5 jours de mer, nous avons traversé l’archipel du Cap Vert pour le large vers les Antilles. J’ai opté pour une route au nord afin d’aller bénéficier de vents favorables. Cette option a été bénéfique et je suis remonté au classement de la 17è place à la 12è place, pour finalement terminer 11è de l’étape et du classement général de la Mini Transat.
J’ai découvert les alizés. C’est assez éloignés de l’image de « grand toboggan » largement diffusé, notamment sur internet. Les vents sont instables en direction, les « grains » fréquents surtout la nuit, la mer et la houle difficile. Ce fut donc une navigation exigeante et fatigante mais très excitante avec des ventes soutenus entre 18 et 25 noeuds en moyenne.
Les Mini 6.50 sont désormais amarrés à la marina du Marin où les arrivées se succèdent.
Je rencontrerai dans la semaine les élèves de la classe de Gladys Cangan. Ce sera l’occasion d’échanger sur cette aventure et de leur montrer que les dessins des deux classes ont bien traversé l’Atlantique !
Je viendrai rencontrer les élèves d’Aix à mon retour en décembre ou janvier.
Je joins à ce mail quelques photos que vous pourrez retrouver sur le site de la course : http://www.minitransat.fr/mediatheque?skipper=113
Cordialement,
Frédéric MOREAU